Ensembles finis Exemples

$x^{2} + 80 x - 300 = 1200$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $1200$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 80 x - 300 - 1200 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $1200$ de $- 300$ .

$x^{2} + 80 x - 1500 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 80$ et $c = - 1500$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 80 \pm \sqrt{80^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1500)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $80$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 1 \cdot - 1500}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1500$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot - 1500}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1500$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 + 6000}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $6400$ et $6000$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{12400}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $12400$ comme $20^{2} \cdot 31$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $12400$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{400 (31)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 80 \pm 20 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 80 \pm 20 \sqrt{31}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 80 \pm 20 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = - 40 \pm 10 \sqrt{31}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 40 + 10 \sqrt{31}, - 40 - 10 \sqrt{31}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 40 + 10 \sqrt{31}, - 40 - 10 \sqrt{31}$

Forme décimale :

$x = 15.67764362 \dots, - 95.67764362 \dots$